Q. गणित की प्रकृति स्पष्ट करें। पैटर्न,तर्क, सामान्यीकरण तथा परिवर्तनशीलता में इसका महत्व बताइए।
Answer -
गणित की प्रकृति निम्नलिखित हैं -
1. "गणित सभी विषयों का प्रवेश द्वार उत्तर कुंजी हैं। " रोजन बैकन के उक्त कथन से स्पष्ट है कि गणित की प्रगति के साथ ही अन्य विषयों की प्रगति जुड़ी है। इसका प्रयोग लगभग सभी विषयों में किया जाता है।
( 2 ) गणित विषय के ज्ञान का आधार हमारी ज्ञानेन्द्रियाँ हैं जिन पर विश्वास किया जा सकता है , क्योंकि ज्ञानेन्द्रियों द्वारा प्राप्त ज्ञान स्थायी व वास्तविक होता है ।
( 3 ) जीवन के अमूर्त प्रत्ययों ( Abstract Concepts ) की व्याख्या गणित की सहायता से की जा सकती है तथा बाद में अमूर्त को स्थूल रूप में भी इसकी सहायता से प्रदर्शित किया जा सकता है ।
( 4 ) वातावरण में उपलब्ध वस्तुओं के आपस में सम्बन्धों को संख्यात्मक रूप में प्रस्तुत कर निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं ; क्योंकि ये निष्कर्ष एक पुनः सत्यापित की जाने वाली प्रक्रिया पर आधारित होता है ।
( 5 ) यदि गणित में प्रयुक्त विभिन्न पदों , अवधारणाओं , प्रत्ययों , सूत्रों , संकेतों , सिद्धान्तों को देखने से ज्ञात होता है कि गणित की एक अलग लिपि या भाषा होती है ।
( 6 ) गणित में सर्वप्रथम प्रयुक्त संख्याओं , स्थान , मापन आदि का प्रयोग वर्तमान में अन्य विषयों में भी किया जाता है ।
( 7 ) गणित में सामान्यीकरण , निगमन , आगमन के लिए पर्याप्त सीमा होती है ।
( 8 ) गणित के माध्यम से जो निष्कर्ष निकाले जाते हैं तथा उसके आधार पर भविष्यवाणी ( Prediction ) की जाती है वे हमारे उद्देश्यों को पूरा करने में समर्थ होती हैं ।
( 9 ) गणित सार्वभौमिक ( Universal ) विषय है जिसकी मान्यताएँ दुनिया के प्रत्येक कोने में सर्वमान्य हैं , यह ज्ञान समय व स्थान के साथ परिवर्तित नहीं होता है । जिस वस्तु , तथ्य या घटना पर व्यक्ति , समय व स्थान का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है , उसे किसी भी स्थान पर सत्यापित किया जा सकता है ।
( 10 ) गणित का ज्ञान शुद्ध , स्पष्ट , तार्किक तथा क्रमबद्ध रूप में होता है । उसे एक बार समझने पर आसानी से भुलाया नहीं जा सकता है । गणित के पद क्रमबद्ध रहते हैं । तारतम्य बदलने पर पूरा अर्थ तथा विषय का ज्ञान ही नष्ट व भ्रमित हो जाता है । अत : गणित के ज्ञान में किसी प्रकार का सन्देह नहीं होता है ।
( 11 ) गणित में समस्या समाधान का आधार कार्य - कारण सम्बन्ध होता है , जिसके आधार पर मात्रात्मक निष्कर्ष निकाले जाते हैं । इन निष्कर्षों को किसी भी स्थान व समय पर सत्यापित किया जा सकता है । अतः गणित के निष्कर्ष , सार्वभौमिक होते हैं , उनमें भावना के लिए कोई स्थान नहीं होता है ।
पैटर्न , तर्क , सामान्यीकरण तथा परिवर्तनशीलता में गणित का महत्त्व -
प्रत्येक विषय जो पाठ्यक्रम में रखा जाता है , उसका एक विशेष उद्देश्य होता है । इसके अतिरिक्त प्रत्येक विषय की अपनी प्रकृति ( Nature ) भी होती है । प्रकृति के पर एक विषय की | तुलना दूसरे विषय से की जाती है । गणित की प्रकृति का उल्लेख आगे दिया गया है
( 1 ) गणित की अपनी भाषा ( Language ) होती है । भाषा का तात्पर्य उसके पद ( Terms ) , प्रत्यय ( Concepts ) , सूत्र ( Formulae ) , संकेत ( Signs ) तथा सिद्धान्त ( Principle ) विशेष प्रकार के होते हैं जो कि उसकी भाषा को जन्म देते हैं । इसके उदाहरण लम्बाई - चौड़ाई , | त्रिभुज , लाभ - हानि , कोष्ठक , संख्याएँ , किलोग्राम आदि हैं ।
(2). गणित में संख्याओं,स्थान, मापन आदि का अध्ययन किया जाता है। इनका अध्ययन अन्य विषयों के बाद में किया जाता है। प्रारंभ में इनका विकास गणित से ही हुआ था।
( 3 ) गणित में वातावरण ( Environment ) में पाये जाने वाली वस्तुओं ( Objects ) के आपस में सम्बन्ध ( Relationship ) तथा संख्यात्मक ( Numerical ) निष्कर्ष निकाले जाते हैं , चूँकि ये निष्कर्ष विशेष संख्या से सम्बन्धित होते हैं , इसलिए इन पर भरोसा किया जा सकता है ।
( 4 ) इस विषय के ज्ञान का आधार हमारी ज्ञानेन्द्रियाँ ( Sense organs ) होती हैं जिन पर विश्वास किया जा सकता है , क्योंकि इस ज्ञान का एक निश्चित आधार होता है ।
( 5 ) गणित का ज्ञान समस्त जगत ( Universe ) में समान रूप से होता है तथा उनका सत्यापन ( Truthfulness ) किसी भी स्थान तथा समय पर किया जा सकता है । यह ज्ञान समय तथा स्थान के साथ परिवर्तित नहीं होता है ।
( 6 ) गणित में ज्ञान ठीक ( Exact ) , स्पष्ट ( Clear ) , तार्किक ( Logical ) , एक क्रम ( Systematic ) में होता है , जिससे उसको एक बार समझने पर आसानी से भुलाया नहीं जा सकता है ।
( 7 ) गणित द्वारा जीवन के अमूर्त प्रत्ययों ( Abstract Concepts ) की व्याख्या की जाती है तथा उसको समझा जा सकता है तथा अमूर्त को स्थूल ( Concrete ) रूप से प्रदर्शित किया जा सकता है ।
( 8 ) गणित में ज्ञान का अनुप्रयोग ( Application ) भिन्न - भिन्न विज्ञान जैसे भौतिक , रसायन , जीव विज्ञान तथा अन्य विषयों में किया जाता है । उपर्युक्त विषयों की प्रगति तभी सम्भव है जब गणित में प्रगति हो । गणित सभी विषयों की आधारशिला है तथा उनको एक संगठित तथा दृढ़ आधार प्रदान करता है ।
( 9 ) गणित के ज्ञान द्वारा प्रत्येक ज्ञान स्पष्ट होता है । उससे एक निश्चित उत्तर सम्भव होता है । इसमें किसी प्रकार का सन्देह ( Doubt ) नहीं होता है । इसमें उत्तर ' हाँ ' या ' न ' में ही सम्भव होता है ।
( 10 ) गणित में सामान्यानुपात ( Generalization ) , निगमन ( Induction ) , आगमन ( Deduction ) के लिए पर्याप्त सीमा भी होती है ।
Q. Explain the nature of mathematics. Explain its importance in pattern, reasoning, generalization and variability.
Answer. -
The following are the nature of mathematics -
1. "Mathematics is the gateway answer key to all subjects." It is clear from the above statement of Rogen Bacon that with the progress of mathematics, the progress of other subjects is linked. It is used in almost all subjects.
(2) The basis of knowledge of the subject of mathematics is our senses, which can be trusted, because the knowledge obtained by the senses is permanent and real.
(3) Abstract concepts of life can be explained with the help of mathematics and later the abstract can also be represented in a macro form with its help.
(4) Conclusions can be drawn by presenting the relationships among the objects available in the environment in numerical form; Because this conclusion is based on a re-verifiable process.
(5) If by looking at the different terms, concepts, suffixes, formulas, signs, principles used in mathematics, it is known that mathematics has a different script or language.
(6) The numbers, places, measurements, etc., used for the first time in mathematics, are currently used in other subjects also.
(7) In mathematics, there is sufficient limit for generalization, deduction, inductance.
(8) The conclusions that are drawn through mathematics and predictions are made on the basis of them, they are able to fulfill our objectives.
(9) Mathematics is a universal subject whose beliefs are universal in every corner of the world, this knowledge does not change with time and space. An object, fact or event which is not affected by person, time and place can be verified at any place.
(10) The knowledge of mathematics is pure, clear, logical and systematic. Once understood, it cannot be easily forgotten. Maths terms are in order. On changing the concordance, the entire meaning and knowledge of the subject gets destroyed and confused. Therefore, there is no doubt in the knowledge of mathematics.
(11) The basis of problem solving in mathematics is a causal relationship, on the basis of which quantitative conclusions are drawn. These findings can be verified at any place and time. Therefore, the conclusions of mathematics are universal, there is no place for emotion in them.
Importance of Mathematics in Patterns, Reasoning, Generalization and Variability -
Each. The subject which is placed in the syllabus has a specific purpose. Apart from this, each subject also has its own nature. of a theme on nature. Comparison is made with another subject. The nature of mathematics has been mentioned further
(1) Mathematics has its own language. The meaning of language is its terms, concepts, formulae, signs and principles which give birth to its language. Examples of this are length - width, | There are triangles, profit and loss, brackets, numbers, kilograms etc.
(2). Mathematics is the study of numbers, places, measurements, etc. These are studied after other subjects. Initially, they were developed from mathematics only.
(3) In mathematics, relationships and numerical conclusions are drawn between objects found in the environment, since these conclusions are related to a particular number, so they can be relied upon. can.
(4) The basis of the knowledge of this subject is our sense organs which can be relied upon, because this knowledge has a definite basis.
(5) The knowledge of mathematics is equally in the whole universe and their truthfulness can be verified at any place and time. This knowledge does not change with time and space.
(6) Knowledge in mathematics is exact, clear, logical, systematic, so that once understood it cannot be easily forgotten.
(7) Abstract concepts of life are explained by mathematics and can be understood and abstract can be displayed in a concrete form.
(8) The application of knowledge in mathematics is done in different sciences such as physics, chemistry, biology and other subjects. Progress in the above subjects is possible only when there is progress in mathematics. Mathematics is the cornerstone of all subjects and provides them with an organized and firm foundation.
(9) Every knowledge is clarified by the knowledge of mathematics. A definite answer is possible from it. There is no doubt in this. In this the answer is possible only in 'yes' or 'no'.
(10) There is also a sufficient limit Generalization, Induction, Deduction in mathematics.
कोई टिप्पणी नहीं:
एक टिप्पणी भेजें