NCERT प्रश्नावली 4.2

प्रश्न (2) (ii) एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ खिलौने निर्मित करता है। प्रत्येक खिलौने का मूल्य (रूपयों में) 55 में से एक दिन में निर्माण किए गये खिलौने की संख्यां को घटाने से प्राप्त संख्यां के बराबर है। किसी एक दिन, कुल निर्माण लागत 750 रू थी। हम उस दिन निर्माण किए गए खिलौने की संख्यां ज्ञात करना चाहेंगे।

दशम गणित के NCERT प्रश्नावली 4.2 के प्रश्न (2) (ii) का हल :

माना कि एक दिन में खिलौने के उत्पादन की संख्यां = $x$

∴ अत: प्रत्येक दिन उत्पादन मूल्य = $55-x$

दिया गया है, किसी एक दिन निर्माण लागत = 750 रू

∴ अत: खिलौने की संख्यां $\times$ निर्माण लागत = कुल निर्माण की लागत

$\Rightarrow x\times (55-x)=750$

$\Rightarrow 55x-x^2=750$

$\Rightarrow -x^2+55x-750=0$

$\Rightarrow x^2-55x+750=0$

[दोनों तरफ से minus (–) उभनिष्ठ लेने पर]

मध्य पद को विस्तारित करने पर हम पाते हैं कि

$x^2-25x-30x+750=0$

$\Rightarrow x(x-25)-30(x-25)=0$

$\Rightarrow (x-25)(x-30)=0$

अब यदि, $(x-25)=0$

$\therefore x=25$

तथा यदि $(x-30)=0$

$\therefore x=30$

अत: खिलौनों की संख्यां = 25 or 30

प्रश्न (3) ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग $27$ तथा गुणनफल $182$ हो।

दशम गणित के NCERT प्रश्नावली 4.2 के प्रश्न (3) का हल :

माना कि पहली संख्यां $=x$

चूँकि दिया गया है कि दोनों संख्या का योग $=27$

∴ दूसरी संख्या $=27-x$

अब दिया गया है, कि दोनों संख्या का गुणनफल $=182$

∴ $x(27-x)=182$

$\Rightarrow 27x-x^2=182$

$\Rightarrow -x^2+27x=182$

$\Rightarrow -x^2+27x-182=0$

दोनों तरफ से minus (–) उभनिष्ठ लेने पर, हम पाते हैं कि

$x^2-27x+182=0$

अब मध्य पद का विस्तार करने पर हम पाते हैं कि

$x^2-14x-13x+182=0$

$\Rightarrow x(x-14)-13(x-14)=0$

$\Rightarrow (x-14)(x-13)=0$

अब यदि, $x-14=0$

$\therefore x=14$

अत: दूसरी संख्या $=27-14=13$

अत: ज्ञात किया जाने वाली संख्या $14$ तथा $13$ हैं। Answer